导语：世界上很多事情并不是非黑即白的，有很多东西不能细推，推敲出来就会出现矛盾，也就是大家常说的悖论。有关悖论的问题还有很多，有些人也疑惑龟兔赛跑是悖论吗，还有神奇的费米悖论等等，下面探秘志小编为大家介绍另外一种神奇的悖论-生日悖论，下面一起了解一下吧。

生日悖论

这个就是指一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。也就意味着一个30人的小学班级中，两人生日一致的可能性更高。假如人数是30的几倍的话，这个概率更是会大于99%。

虽然从引起逻辑矛盾方面来看，似乎这个并不算是一种悖论，只有从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。

悖论内容

如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

不计特殊的年月，如闰二月。

先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么

第一个人的生日是 365选365

第二个人的生日是 365选364

第三个人的生日是 365选363

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第n个人的生日是 365选365-(n-1)

所以所有人生日都不相同的概率是：

那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：

所以当n=23的时候，概率为0.507

当n=100的时候，概率为0.999999692751072

对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。下面用随机变量计算：

令X[i,j]表示第i个人和第j个人生日不同的概率，则易知任意X[i,j]=364/365

令事件A表示n个人的生日都不相同

解P(A)<1/2，由对数可得：n>=23

相比之下，随机变量也同样的简单易懂而且计算起来要方便得多

理解悖论

这个问题的关键在于认识到相同生日的搭配可以是相当多的。比如23个人可以产生23 × 22/2 = 253种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。

换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50%了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。

结语：看了这个生日悖论问题，大家是不是觉得和世界十大著名悖论一样也相当有意思。有些人认为这个悖论不能应用在生活中，实际上并不是这样，生活中很多东西都运用了这个有关悖论。

导语：说到数学可能是很多人的噩梦，好多人尤其是妹子都在学生时代被数学拖了后腿，当然数学发展也不是一帆风顺的，数学史上也有三大危机，还有很多相关的悖论，数学题目方面也有很多难题。其中某些数学题更是无解，下面探秘志小编为大家介绍一道有名的无解数学题。

三十六军官问题

这其实是大数学家欧拉提出来的，主要内容就是从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队?

假如用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。

解决

当时三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。

欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的。

应用

这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方，它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。现已经证明，除了2阶和6阶以外，其它各阶3，4，5，7，8，……各阶正交拉丁方都是作得出来的。

除了上面的定义外需要注意的是每个组合不能重复，如2阶方正会出现类似如下情况：

(1,1) (2,2)

(2,2) (1,1)

由于出现类似(1,1)的重复，问题中36个军官不可能同时站在不同位置，故不满足需求，所以2阶方正不存在。根据计算机编程能很容易求得3,4,5阶的方正，由于组合众多，现举例如下：

3阶：

(1,1) (2,2) (3,3)

(2,3) (3,1) (1,2)

(3,2) (1,3) (2,1)

4阶：

(2,1) (4,4) (3,2) (1,3)

(4,2) (2,3) (1,1) (3,4)

(3,3) (1,2) (2,4) (4,1)

(1,4) (3,1) (4,3) (2,2)

5阶：

(1,1) (2,2) (3,5) (4,3) (5,4)

(4,5) (1,3) (5,2) (3,4) (2,1)

(2,4) (5,5) (4,1) (1,2) (3,3)

(5,3) (3,1) (1,4) (2,5) (4,2)

(3,2) (4,4) (2,3) (5,1) (1,5)

结语：有关三十六军营问题的讨论和应用还有很多，感觉这个和史上最坑爹的数学题比较有的一拼，大家觉得呢。